Enseignées dès l’école primaire lorsqu’il s’agit tout simplement d’apprendre à compter et à réaliser des opérations de base (addition, soustraction, multiplication et division), les mathématiques ne cessent de se complexifier au fil des années d’apprentissage. Elles permettent alors de développer des compétences essentielles telles que la logique, la pensée critique, l’abstraction, la résolution de problèmes, la modélisation et la communication. Les mathématiques avancées offrent même des outils et des méthodes permettant de comprendre et de modéliser des phénomènes complexes. Mais il faut commencer petit avant de pouvoir maîtriser les concepts de la discipline les plus évolués. C’est pourquoi nous avons choisi aujourd’hui de nous intéresser au diamètre, à l’aire et à la circonférence des cercles.
Comment trouver le diamètre d’un cercle à partir de son aire ou de sa circonférence ?
La clé pour un tel calcul réside dans le nombre π (Pi). Cette constante mathématique représente en effet le rapport de la circonférence d’un cercle à son diamètre. En d’autres termes, quelle que soit la taille d’un cercle, si vous divisez sa circonférence par son diamètre, vous obtiendrez toujours le même nombre, qui est approximativement égal à 3,14159.
Le nombre π est un nombre irrationnel, ce qui signifie qu’il n’a pas de fin décimale et ne peut pas être exprimé comme une fraction exacte. Sa valeur a été calculée avec une précision croissante depuis l’Antiquité, et elle est utilisée dans de nombreuses applications mathématiques, scientifiques et techniques, notamment pour calculer les circonférences et les aires de cercles, mais aussi pour modéliser des phénomènes naturels et physiques tels que les ondes, les oscillations, les turbulences, etc. Le calcul des décimales de π est un sujet de recherche toujours actif en mathématiques, et il existe plusieurs méthodes permettant d’obtenir une précision de plus en plus grande. Les algorithmes les plus connus sont la méthode des quadratures de Riemann, la méthode de Monte-Carlo ou encore la méthode des fractions continues. Heureusement, il n’est pas nécessaire de maîtriser ce savoir complexe pour des calculs relatifs aux cercles !
Les bonnes formules
Sachant que l’aire d’un cercle est égale au carré de son rayon multiplié par π (A = π x R²) et que le diamètre d’un cercle représente le double de son rayon, il est très simple de calculer ce diamètre à partir de l’aire. Il suffit d’inverser l’équation par étapes et d’y intégrer le diamètre D.
Si A = π x r², alors A = π x (D/2)².
Donc A/π = (D/2)², soit A/π = D²/4.
Donc 4A/π = D², soit au final D = √(4A/π).
Quant au calcul du diamètre en fonction de la circonférence C du cercle, il se déduit immédiatement de la définition même de π et aboutit à la formule D = C/π.
Voilà pour les petits calculs du jour ! N’hésitez pas à suivre ce lien pour en savoir plus sur notre entreprise et vous faciliter les mathématiques.
